C. 26年4月-A组（萌新）C. 电视塔选址

在一片规划为 N×N 的城市区域内（行列编号均为 1～N），分布着若干居民聚居地。

已知共有 K 个聚居地，第 i 个聚居地位于网格坐标 (Xi,Yi)。允许多个聚居地位于同一位置。

现计划建设一座电视塔，电视塔可以建在任意一个网格位置 (x,y)。该电视塔的信号具有如下传播特性：

·信号可以沿 8 个固定方向传播：上、下、左、右、上左、上右、下左、下右。
·若某个聚居地与电视塔在同一行、同一列，或位于同一条 45°对角线上，则该聚居地能够接收到电视塔信号。
·若聚居地与电视塔位置相同，则该聚居地显然可以接收到信号。

定义：若某个位置 (x,y) 作为电视塔选址点，可以使所有 K 个聚居地均能接收到信号，则称该位置为可行选址点。

请你计算：所有可行选址点的数量。

第一行包含两个整数 N,K。

接下来 K 行，每行包含两个整数 Xi,Yi ，表示第 i 个聚居地的位置。

输出一个整数，表示可行选址点的数量。

说明

样例 1 说明

城市规模为 4×4，聚居地位置如下： (2,1),(2,3),(4,1)。

需要寻找所有位置 (x,y)，使电视塔从该点出发，能够通过“同行、同列或对角线”覆盖全部聚居地。

可行的位置有：(2,1)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、(4,3)。

因此共有 5 个可行选址点。

数据范围

对于 100% 的数据，满足 1≤N≤100，1≤K≤10^5，1≤Xi,Yi≤N。